2016 高中数学 1.3 三角函数的诱导公式（2）学案 新人教 A 版必修 4【学习要求】1．掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题．2．对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力．3．继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．【学法指导】六组诱导公式可以概括为一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，即诱导公式左边的角可统一写成 k·±α(k∈Z)的形式，当 k 为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当 k 为偶数时，公式符号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把 α 当成锐角，看 k·±α 为第几象限角.1．诱导公式五～六(1)公式五：sin＝ ；cos＝ .以－α 替代公式五中的 α，可得公式六．(2)公式六：sin＝ ；cos＝ .2．诱导公式五～六的记忆－α，＋α 的三角函数值，等于 α 的异名三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”.探究点一 诱导公式五(1)诱导公式五的提出：在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义、完成下列填空：sin α＝ ，cos α＝ ，sin＝ ，cos＝ .根据上述结论，你有什么猜想？sin＝ ；cos＝ .(2)诱导公式五的推导：答 角 α 的终边与－α 的终边关于直线 y＝x 对称．问题 1 若 α 为任意角，那么－α 的终边与角 α 的终边有怎样的对称关系？问题 2 设角 α 与单位圆交于点 P(x，y)，则－α 与单位圆交于点 P′，写出点 P′的坐标．答 P′(y，x)．问题 3 根据任意角三角函数的定义，完成下列填空：sin α＝ ，cos α＝ ；sin＝ ，cos＝ .所以，对任意角 α 都有：sin＝ ，cos＝ .探究点二 诱导公式六(1)诱导公式六：sin＝ ，cos＝ .(2)诱导公式六的推导：思路一 根据＋α＝－(－α)这一等式，利用诱导公式三和诱导公式五推导诱导公式六．答 sin(＋α)＝sin＝cos(－α)＝cos α；cos＝cos＝sin(－α)＝－sin α.思路二 根据＋α＝π－这一等式，利用诱导公式四和诱导公式五推导诱导公式六．答 sin＝sin＝sin＝cos α，cos＝cos＝－cos＝－sin α，∴sin＝cos α，cos＝－sin α.探究点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于...
