3 算法案例（预）一、预习目标1、理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析
2、理解秦九韶算法的思想
二、预习内容什么是进位制
最常见的进位制是什么
除此之外还有哪些常见的进位制
请举例说明．三、提出疑惑思考：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构
课内探究学案学习目标1
会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法
会利用秦九韶算法求多项式的值
3．各进位制之间能灵活转化
二、学习重难点：重点：辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法和秦九韶算法求多项式的值
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言
学习过程辗转相除法思路：可以利用除法将大数化小,找两数的最大公约数
(适于两数较大时)(1)用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商和一个余数；(2)若＝0,则 n 为 m,n 的最大公约数；若≠0,则用除数 n 除以余数得到一个 和一个余数；(3)若＝0,则为 m,n 的最大公约数;若≠0,则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……依次计算直至＝0，此时所得到的即为所求的最大公约数
例题 1 求两个正数 1424 和 801 的最大公约数
① 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法
② 由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数 是否等于 0 来决定,所以可把它看成一循环体,写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言
教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术
在《九章算 术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置 分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之
翻译为：(1) 任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数
若是，用 2 约简；若不是，执 行第二步
(2) 以较大的数减去较小的数，接着
