1.4 算法案例学习目标重点难点1．感受并体会三个案例的算法思想．2．会用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．3．会用二分法求方程的近似解.重点：感受并体会三个案例的算法思想．难点：会用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，会用二分法求方程的近似解.1．孙子剩余定理“韩信点兵—孙子问题”的算法最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中．原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？答曰：二十三．”自从《孙子算经》中提出这个“物不知数”问题之后，它便引起了人们很大的兴趣．南宋数学家秦九韶对此加以推广，又发现了一种新的解法，叫“大衍求一术”．这种解法后来传入欧洲，欧洲学者发现此解法和高斯的解法本质上是一致的，但比高斯早了 500 余年．所以，人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．预习交流 1孙子剩余定理的实质是什么问题？提示：孙子剩余定理一般解决的是求总数问题，其实质就是利用求余的方法求不定方程(组)的整数解问题．2．辗转相除法与更相减损术名称辗转相除法更相减损术来源由欧几里得在公元前 3 世纪提出，又叫欧几里得辗转相除法我国古代数学专著《九章算术》步骤或过程给定两个正整数 a，b；计算出a ÷ b 的余数 r ；若 r＝0，则 b 即为 a，b 的最大公约数；若r≠0，则把前面的除数 b 作为新的被除数，把余数 r 作为新的除数，继续运算，直到余数为 0，此时的除数即为 a，b 的最大公约数.第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用 2 约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.预习交流 2辗转相除法与更相减损术有何区别与联系？提示：它们虽然来源于西、东方古代数学名著，但二者的算理却是相似的，都突出了“辗转”两字．两者的主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减．它们的步骤虽略有不同，但理论是一致的，都是一个不断地递推过程，两法相比，更相减损术思路更简单，计算更容易．预习交流 3(1)下列说法中正确的个数为__________．① 辗转相除法也叫欧几里得辗转相除法；② 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③ 求最大公约数的方...
