1．4.1 曲边梯形面积与定积分1．了解曲边梯形及其面积的含义；了解求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的基本过程．(重点)2．掌握定积分的概念，会用定义求定积分．(难点)3．理解定积分的几何意义与性质．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 曲边梯形阅读教材 P36，完成下列问题．由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线________所围成的图形称为曲边梯形(如图 14-1)．图 141【答案】 y＝f(x)教材整理 2 定积分的定义阅读教材 P38，完成下列问题．设函数 y＝f(x)定义在区间[a，b]上(如图 142)．用分点 a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b 把区间[a，b]分为 n 个小区间，其长度依次为 Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，…，n－1.记 λ 为这些小区间长度的最大者，当 λ 趋近于 0 时，所有的小区间长度都趋近于 0.在每个小区间内任取一点 ξi，作和式 In＝(ξi)Δxi，当 λ→0 时，如果和式的极限存在，我们把________________叫做____________________上的定积分，记作 f(x)dx，即 f(x)dx＝lim(ξi)Δxi.其中 f(x)叫做________，a 叫____________，b 叫________，f(x)dx 叫做被积式．此时称函数 f (x)在区间[a，b]上________．1图 142【答案】 和式 In的极限 函数 f(x)在区间[a，b] 被积函数 积分下限 积分上限 可积教材整理 3 定积分的性质与几何意义阅读教材 P39，完成下列问题．1．定积分的性质(1)cf(x)dx＝____________________________(c 为常数)．(2)设 f(x)，g(x)可积，则[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±________________________.【答案】 1.(1)cf(x)dx (2)g(x)dx2．定积分的几何意义从几何上看，如果在区间[a，b]上函数 f(x)连续且恒有________，那么定积分 f(x)dx 表示由__________________所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分 f(x)dx 的几何意义．【答案】 f(x)≥0 直线 x＝a，x＝b，y＝0 和曲线 y＝f(x)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x)dx＝f(t)dt.( )(2)f(x)dx 的值一定是一个正数．( )(3)(x2＋2x)dx＝x2dx＋2xdx.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√2．填空(1)由 y＝0，y＝cos x，x＝0，x＝围成的图形的面积用定积分的形式表示为__________．(2) f(x)dx＝f(x)dx＋__________.(3)2xdx__________2xdx.(填“<”“＝”或“>”)【答案】 (1) cos xdx (2)f(x)dx (3)<[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 ...
