2.1.2 指数函数及其性质一、【学习目标】1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.二、【自学内容和要求及自学过程】课前准备复习 1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1） ；（2） ；（3） ； .其中复习 2：有理指数幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .新课导学探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例： A．细胞分裂时，第一次由 1 个分裂成 2 个，第 2 次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么？ B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84％，那么以时间x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中 x是自变量，函数的定义域为 R.注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和 1．反思：为什么规定＞0 且≠1 呢？否则会出现什么情况呢？探究任务二：指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？新知：根据图象归纳指数函数的性质.4．你能根据 指 数 函数 的 图 象的 特 征 归纳 出 指 数函 数 的 性质吗？三、【魅力精讲 举一反三】四、【跟踪训练 展我风采】（约 8 分钟）根据今天所学内容，完成下列练习1. 函数是指数函数，则的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 任意值2. 函数 f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.a>10
