1.4.2 微积分基本定理1．理解并掌握微积分基本定理．(重点、易混点)2．能用微积分基本定理求定积分．(难点)3．能用定积分解决有关的问题．[基础·初探]教材整理 微积分基本定理阅读教材 P40～P41，完成下列问题．1．F′(x)从 a 到 b 的积分等于 F(x)在两端点的取值之__________.2．如果 F′(x)＝f(x)，且 f(x)在[a，b]上可积，则f(x)dx＝____________________.其中 F(x)叫做 f(x)的一个__________．由于[F(x)＋c]′＝f(x)，F(x)＋c 也是 f(x)的原函数，其中 c 为常数．一般地，原函数在[a，b]上的改变量 F(b)－F(a)简记作 F(x).因此，微积分基本定理可以写成形式：____________________.【答案】 1.差 2.F(b)－F(a) 原函数 f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)微积分基本定理中，被积函数 f(x)是原函数 F(x)的导数．( )(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为 0.( )(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√2．若 a＝(x－2)dx，则被积函数的原函数为( )A．f(x)＝x－2 B．f(x)＝x－2＋CC．f(x)＝x2－2x＋CD．f(x)＝x2－2x【解析】 由微积分基本定理知，f′(x)＝x－2， ′＝x－2，∴选 C.【答案】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：1疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]利用微积分基本定理求定积分 (1)定积分(2x＋ex)dx 的值为( )A．e＋2 B．e＋1C．eD．e－1(2)求下列定积分．①(x2＋2x＋3)dx；② sin2dx.【自主解答】 (1)(2x＋ex)dx＝(x2＋ex) ＝(12＋e)－(02＋e0)＝1＋e－1＝e.【答案】 C(2)①(x2＋2x＋3)dx＝x2dx＋2xdx＋3dx＝＋x2＋3x＝.②sin2＝，而′＝－cos x＝sin2，∴ sin2dx＝＝－＝.求简单的定积分关键注意两点1．掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解．2．精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．[再练一题]1．(1)若(kx＋1)dx＝2，则 k 的值为( )A．1B．2C．3D．4(2)dx＝________. 【导学号：05410032】【解析】 (1)(kx＋1)dx＝＝k＋1＝2，∴k＝2.(2)dx＝dx＝2＝－(ln 1＋1)＝ln 2－.【答案】 (1)B (2)ln 2－求分段函数的定积分 计算下列定积分．(1)f(x)＝求 f(x)dx；(2)|...
