数列的概念与简单表示法 第二课时 数列的通项公式与递推公式目标定位：1.了解递推公式是给出数列的一种方法。 2.理解递推公式的含义，能根据递推公式写出数列的前几项。（重点） 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法。（难点）数列的递推关系[提出问题]某剧场有 30 排座位，第一排有 20 个座位，从第二排起，后一排都比前一排多 2 个座位(如图)．问题 1：写出前五排座位数．提示：20,22,24,26,28.问题 2：第 n 排与第 n＋1 排座位数有何关系？提示：第 n＋1 排比第 n 排多 2 个座位．问题 3：第 n 排座位数 an与第 n＋1 排座位数 an＋1能用等式表示吗？提示：能．an＋1＝an＋2.[导入新知]如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项 an与它的前一项 a n－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．[化解疑难]1．数列的递推公式是给出数列的另一重要形式，由递推公式可以依次求出数列的各项．2．有些数列的通项公式与递推公式可以相互转化，如数列 1,3,5，…，2n－1，…的一个通项公式为 an＝2n－1(n∈N*)．用递推公式表示为 a1＝1，an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)．数列的表示方法[例 1] 根据数列{an}的通项公式，把下列数列用图象表示出来(n≤5，且 n∈N*)．(1)an＝(－1)n＋2；(2)an＝.[解] (1)数列{an}的前 5 项依次是 1,3,1,3,1，图象如下图①所示．(2)数列{an}的前 5 项依次是 2，，，，，图象如下图②所示．[类题通法]通项公式法、列表法与图象法表示数列优点(1)用通项公式表示数列，简洁明了，便于计算．公式法是常用的数学方法．(2)列表法的优点是不经过计算，就可以直接看出项数与项的对应关系．(3)图象能直观形象地表示出随着序号的变化，相应项变化的趋势．[活学活用]1．一辆邮车每天从 A 地往 B 地运送邮件，沿途(包括 A，B)共有 8 站，从 A 地出发时，装上发往后面 7 站的邮件各一个，到达各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各一个．试用列表法表示邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列．解：将 A，B 之间所有站按序号 1,2,3,4,5,6,7,8 编号．通过计算，各站装卸完毕后剩余邮件个数依次构成数列 7,12,15,16,15,12,7,0，如下表：站号(n)12345678剩余邮件数(an)7121516151270由递推公式求数列中的项[例 2] 已知数列{an}的第一项 a1＝1，以后的各项由公式 an＋1＝给出，试...
