高中数学 2.1.2向量的几何表示学案设计 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示学习目标1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量等概念.2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:你能否举出一些既有大小又有方向的量?问题 2:生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例.二、学生探索,尝试解决同学们小组讨论,你是怎么想的?三、信息交流,揭示规律1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量.问题 3:数学中,定义概念后,通常要用符号表示它.怎样把你举例中的向量表示出来呢?2.向量的表示方法:(1)用 表示; (2)用字母 表示; (3)用有向线段的起点与终点字母: ; (4)向量的大小——长度称为向量的模,记作 . 问题 4:向量和数量的区别是什么?3.有向线段: ,三个要素: . 问题 5:向量与有向线段的区别是什么?4.零向量、单位向量概念:(1)长度为 0 的向量叫 . (2)长度为 1 个单位长度的向量,叫 . 四、运用规律,解决问题【例 1】(1)与零向量相等的向量必定是什么向量?(2)与任意向量都平行的向量是什么向量?1【例 2】一架飞机从 A 处向正南方向飞行 200km,另一架飞机从 A 处朝北偏东 45°方向飞行 200km,两架飞机的位移相同吗?分别用有向线段表示两架飞机的位移.五、变式演练,深化提高练习:说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量(小方格为 1). 让一个小组编题,另一个小组给出解答,调动同学们的积极性.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?布置作业课本 P77习题 2.1A 组第 1,2,3 题.参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:力、速度、加速度——既有大小又有方向.问题 2:功、速率、体积、温度——只有大小没有方向.三、信息交流,提示规律2.(1)有向线段 (2)a,b (3) (4)||问题 4:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向、大小,具有双重性,不能比较大小.3.带有方向的线段叫做有向线段 起点、方向、长度问题 5:(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.4.(1)零向量 (2)...