高中数学 2.1.2指数函数（1）学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2.1.1（1）指数函数（学生学案）问题 1:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?问题 2:有一根 1 米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.学生课堂练习 1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数.(1) , (2) , (3) (4) , (5) .指数函数的图象的特征与性质图象特征函数性质向 x、y 轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢， 到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某 一值后减小速度较慢；例 1（课本 P56 例 6）：已知指数函数的图象经过点（3，），求，，的值．例 2（课本 P57 例 7）：比较下列各题中两个值的大小：（1） （2） （3）1.70.3，0.93.1小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.变式训练 2：（1）比较下列各组数的大小1) 与 ; 2) 与 ; 3) 与 1 ；4) 与 ⑵ 已知下列不等式，试比较 m、n 的大小：（1）；（2）.布置作业：A 组：1、(tb0113301)下列函数中为指数函数的是（ ）。（A）形如 y=ax的函数 （B）y=xa (a>0 且 a1) （C）y=(|a|+2) –x (D) y=3ax (a>0 且 a1)2、(tb0113701)下列结论中正确的是（ ）。（A） 任何指数函数都是增函数 （B）有确定底数的指数函数可能是增函数，也可能是减函数（C）所有的指数函数都是单调函数 （D）有的指数函数是单调函数，有的指数函数不是单调函数3、(tb0113702)已知 a=0.80.7，b=0.8 0. 9，c=1 .2 0.8，则 a,b,c 的大小关系是（ ）。（A）c>a> b (B) c>b>a (C)a>b>c (D)b>a>c4． 若函数 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是__________．5、（课本 P59 习题 2.1 A 组 NO：7）6、（课本 P59 习题 2.1 A 组 NO：8）B 组：1．已知函数 y＝ax＋2－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点 A(其坐标与 a 无关)，则定点 A 的坐标为__________．2． 作出函数的图像，并写出它的单调区间。（提示：由向右平移一个单位而得）