第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质(第一课时)学习目标① 通过实际问题了解指数函数的实际背景;② 理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质;③ 体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境情境 1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看一种球菌的分裂过程:某种球菌分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,4 个分裂成 8 个,…一个这样的球菌分裂 x 次后,得到的球菌的个数 y 与 x 的关系式是 y=2x.情景 2:某种机器设备每年按 6%的折旧率折旧,设机器的原来价值为 1,经过 x 年后,机器的价值为原来的 y 倍,则 y 与 x 的关系为 y=0.94x.问题 1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?共同点: ; 不同点: . 二、自主探索,尝试解决指数函数的概念:一般地,函数 y=ax(a>0,且 a≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R.问题 2:为什么指数函数对底数有“a>0,且 a≠1”的要求呢?三、信息交流,揭示规律问题 3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的方法和内容吗?研究方法: . 研究内容:定义域、值域、 、 、 . 问题 4:如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用: 、 、 .有时,也可以利用函数的有关性质画图. 问题 5:画出指数函数 y=2x,y=()x的图象并观察图象有什么特征?问题 6:函数 y=2x与 y=()x的图象有什么关系?能否由 y=2x的图象得到 y=()x的图象?问题 7:选取底数 a 的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象,能否发现它们有类似于问题 5 与问题 6 中的性质?问题 8:通过你们画的图象以及老师的演示,你们能发现怎样的规律呢?问题 9:从特殊到一般,指数函数 y=ax(a>1)有哪些性质?并类比得出 y=ax(0
0 且 a≠1)的图象和性质如下表所示:a>10
