2．1.2 指数函数及其性质第 1 课时 指数函数的图象及性质[学习目标] 1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质．[知识链接]1．ar·as＝a r ＋ s ；(ar)s＝a rs ；(ab)r＝a r · b r .其中 a＞0，b＞0，r，s∈R.2．在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，….1个这样的细胞分裂 x 次后，第 x 次得到的细胞个数 y 与 x 之间构成的函数关系为 y ＝ 2 x ，x∈{0,1,2，…}．[预习导引]1．指数函数的定义一般地，函数 y ＝ a x ( a ＞ 0 ，且 a ≠1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R.2．指数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域 R，值域(0 ，＋∞ ) 图象过定点(0,1)，即 x＝0 时，y＝1当 x＞0 时，y ＞ 1 ；当 x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；当 x＜0 时，y ＞ 1 在 R 上是增函数在 R 上是减函数要点一 指数函数的概念例 1 给出下列函数：①y＝2·3x；② y＝3x＋1；③ y＝3x；④ y＝x3；⑤ y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．4答案 B解析 ①中，3x的系数是 2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是 x＋1，不是自变量 x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是 1，幂的指数是自变量 x，且只有 3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2＜0，不是指数函数．规律方法 1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数；(2)指数位置是自变量 x；(3)ax的系数是 1.2．求指数函数的关键是求底数 a，并注意 a 的限制条件．跟踪演练 1 若函数 y＝(4－3a)x是指数函数，则实数 a 的取值范围为________．答案 {a|a＜，且 a≠1}解析 y＝(4－3a)x是指数函数，需满足：解得 a＜且 a≠1.故 a 的取值范围为{a|a＜，且 a≠1}．要点二 指数函数的图象例 2 如图是指数函数① y＝ax，② y＝bx，③ y＝cx，④ y＝dx的图象，则 a，b，c，d 与 1的大小关系是( )A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c答案 B解析 方法一 在 y 轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大．由指数函数图象的升降，知 c＞d＞1，b＜a＜1.∴b＜a＜1＜...
