高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学案设计 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学习目标(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理 4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:平面内两条直线的位置关系有哪几种?问题 2:平面内不平行的两直线必相交,问空间内还成立否?二、自主探索,尝试解决六角螺母中(图 1),两条路线 AB,CD 既不平行,又不相交(非平面问题).图 2 中的两条直线也是既不平行,又不相交.三、信息交流,揭示规律1.异面直线的定义:2.异面直线的画法3.空间两直线的位置关系按平面基本性质分按公共点个数分4.异面直线所成的角① 公理 4:② 定理(等角定理):四、运用规律,解决问题【例 1】 右图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系.①EC 和 BH 是 直线; ②BD 和 FH 是 直线; ③BH 和 DC 是 直线; (2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条. 【例 2】 如图,已知正方体 ABCD-A'B'C'D'.(1)哪些棱所在直线与直线 BA'是异面直线?(2)直线 BA'和 CC'的夹角是多少?(3)哪些棱所在直线与直线 AA'垂直?【例 3】 如图,正方体 ABCD-EFGH 中,O 为侧面 ADHE 的中心,求(1)BE 与 CG 所成的角;(2)FO 与 BD 所成的角.五、变式演练,深化提高1.已知 a,b,c 是三条直线,且 a∥b,a 与 c 的夹角为 θ,那么 b 与 c 夹角为 . 2.判断:(1)两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.( )(2)两条直线和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.( )(3)两条直线和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.( )3.如图,已知空间四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点,试判断四边形 EFGH 是什么四边形,并证明你的结论.4.如图,已知长方体 ABCD-EFGH 中,AB=2,AD=2,AE=2.(1)求 BC 和 EG 所成的角.(2)求 AE 和 BG 所成的角.六、反思小结,观点提炼请同学们互相交流一下你在本课学习中的收获.七、作业精选,巩固提高课本 P11习题 1.1A 组 5.课本习题 2.1A 组第 1,2,3,4 题.参考答案三、1.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2.画异面直线时,为了体现它们不共面的特点,常借助一个或两个平面来衬托.3.按平面基本性质分:(1)同在一个平面内:相交直线、平行直线;(2)不同在任何一个平面内:异面直线.按...