【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.1.2 离散变型随机变量的分布列学案 新人教 A 版选修 2-31．定义：一般地，若离散型随机 变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．2．离散型随机变量的分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，3，…，n；(2)i＝1．1．设离散型随机变量 ξ 的分布列为：ξ－10123P则下列各式中成立的是(A)A．P(ξ＝1.5)＝0 B．P(ξ>－1)＝1C．P(ξ<3)＝1 D．P(ξ<0)＝02．如果 ξ 是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是 (D)A．ξ 取每个可能值的概率是非负实数B．ξ 取所有可能值的概率之和为 1C．ξ 取某 2 个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D．ξ 取某 2 个可能值的概率大于分别取其中每个值的概率之和13．设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝m，k＝1，2，3，则 m 的值为(B)A. B. C. D.解析：P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，由离散型随机变量的分布列的性质知 P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，即＋＋＝1，解得 m＝.故选 B.【典例】 设 ξ 是一个离散型随机变量，其分布列为：ξ－101P 1－2qq2① 求 q 的值；② 求 P(ξ<0)，P(ξ≤0)．解析：①由分布列的性质得，1－2q≥0，q2≥0，＋(1－2q)＋q2＝1，∴q＝1－.②P(ξ<0)＝P(ξ＝－1)＝，P(ξ≤0)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝0) ＝＋1－2＝－.【易错剖析】在应用离散型随机变量分布列的性质时，容易忽视 Pi≥0(i＝1，2，…，n)这一性质，导致误解．本题中，若忽视这一性质，则会得出 q＝1±.1．下列 A，B，C，D 四个表，其中能成为随机变量 ξ 的分布列的是(B)A.ξ01P0.60.3B.ξ012P0.902 50.0950.002 5C.ξ012…nP…D.ξ012…nP·…解析：对于表 A，由于 0. 6＋0.3＝0.9＜1，故表 A 不能成为随机变量 ξ 的分布列；仿上可知，对于表 C，有＋＋＋…＋＝1－＜1，故表 C 不能成为随机变量 ξ 的分布列；对于表 D，知＋·＋·＋…＋·＝·＝1－＜1，故表 D 不能成为随机变量 ξ 的分布列；2对于表 B，由于 0.902 5＋0.095＋0.002 5＝1，故表 B 可以成为随机变量 ξ 的分布列．2．(2013·北京顺义区高二检测)一批产品共 50 件，其中 5 件次品，45 件正品，从这批产品中任抽两件，则出现 2 ...
