高中数学 2.1.3 超几何分布学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高中选修2-3数学学案

2.1.3 超几何分布1.理解超几何分布及其推导过程.(重点、难点)2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理 超几何分布阅读教材 P44～P45例 1 以上部分，完成下列问题.设有总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n 件(n≤N)，这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，它取值为 m 时的概率为 P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为 n 和 M 中较小的一个 )，则称离散型随机变量 X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)超几何分布的模型是不放回抽样.(√)(2)超几何分布的总体里可以有两类或三类特点.(×)(3)超几何分布中的参数是 N，M，n.(√)(4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.(√)2.设 10 件产品中有 3 件次品，现从中抽取 5 件，则表示( )A.5 件产品中有 3 件次品的概率B.5 件产品中有 2 件次品的概率C.5 件产品中有 2 件正品的概率D.5 件产品中至少有 2 件次品的概率【解析】 根据超几何分布的定义可知 C 表示从 3 件次品中任选 2 件，C 表示从 7 件正品中任选 3 件，故选 B.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]1超几何分布概率公式的应用 从放有 10 个红球与 15 个白球的暗箱中，随意摸出 5 个球，规定取到一个白球得1 分，一个红球得 2 分，求某人摸出 5 个球，恰好得 7 分的概率.【精彩点拨】 摸出 5 个球得 7 分，即摸出 2 个红球，3 个白球，然后利用超几何分布的概率公式求解即可.【自主解答】 设摸出的红球个数为 X，则 X 服从超几何分布，其中 N＝25，M＝10，n＝5，由于摸出 5 个球，得 7 分，仅有两个红球的可能，那么恰好得 7 分的概率为 P(X＝2)＝≈0.385，即恰好得 7 分的概率约为 0.385.1.解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解.2.注意公式中 M，N，n 的含义.[再练一题]1.在 8 个大小相同的球中，有 2 个黑球，6 个白球，现从中取 3 个，求取出的球中白球个数 X 的分布列.【解】 X 的可能取值是 1,2,3.P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.故 X 的分布列为X123...