【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.1.3 两点分布与超几何分布学案 新人教 A 版选修 2-31．两点分布，如果随机变量 X 的分布列为：X01P1－pp则称离散型随机变量 X 服从两点分布，称 p＝P(x＝1)为成功概率．2．一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品，则 P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，X01…MP…称分布列为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X服从超几何分布 ． ☞想一想：从装有 3 个红球、3 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 ξ 个红球，则随机变量 ξ 的概率分布为：ξ012P解析：P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝3)＝＝.答案： 1．在 100 张奖券中，有 4 张能中奖，从中任取 2 张，则 2 张都能中奖的概率是(C)A. B. C. D.解析：P＝＝.故选 C.12．若随机变量 X 服从两点分布，且 P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令 Y＝3X－2，则 P(Y＝－2)＝(A)A．0.8 B．0.2 C．0.4 D．0.1解析：因为 Y＝3X－2，所以 X＝(Y＋2)，当 Y＝－2 时，X＝0，所以 P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.故选 A.3．在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，那么以为概率的事件是(D)A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品解析：设取到一等品的件数是 ξ，则 ξ＝0，1，2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，因为 P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．故选D.【典例】 (2014·湖南师大附中高二期中)已知 A 盒中有 2 个红球和 2 个黑球；B 盒中有2 个红球和 3 个黑球，现从 A 盒与 B 盒中同时各取出一个球再放入对方盒中．(1)求 A 盒中有 2 个红球的概率；(2)求 A 盒中红球 数 ξ 的分布列．解析：(1)A 盒与 B 盒中各取出一个球来再放入对方盒中后，A 盒中还有 2 个红球有下面两种情况：① 互换的是红球，将该事件记为 A1，则 P(A1)＝＝.② 互换的是黑球，将该事件记为 A2，则 P(A2)＝＝.故 A 盒中有 2 个红球的概率为P＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)A 盒中红球数 ξ 的所有可能取值为 1，2，3.而 P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝；P(ξ＝3)＝＝，因而 ξ 的分布列为：ξ123P【易错剖析】解答本题易出现两个错误：一是在解答第(1)题时不会分...
