高中数学 2.1.3相等向量与共线向量学案设计 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.3 相等向量与共线向量学习目标1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.认识现实生活中的平行向量和相等向量.3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:满足什么条件的两个向量是相等向量?问题 2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?二、学生探索,尝试解决问题 1:问题 2:三、信息交流,揭示规律1.相等向量定义: 向量叫相等向量. 问题 3:单位向量相等吗?2.共线向量的定义及与平行向量的关系:平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.问题 4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O,这时它们是不是平行向量?四、运用规律,解决问题【例 1】(1)平行向量是否一定方向相同?( )(2)不相等的向量是否一定不平行?( )(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?( )(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?( )(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?( )(6)两个非零向量相等的条件是什么?( )(7)共线向量一定在同一直线上吗?( )【例 2】下列命题正确的是( )A.a 与 b 共线,b 与 c 共线,则 a 与 c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点1C.向量 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【例 3】如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心. (1)与向量长度相等的向量有多少个?(2)是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?五、变式演练,深化提高练习:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)向量是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在一直线上;(2)单位向量都相等;(3)四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当(4)一个向量方向不确定当且仅当模为 0;(5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?应该注意哪些事项?布置作业课本 P78习题 2.1A 组第 5,6 题.参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:等长同向的两个非零向量是相等向量,我们规定,零向量=零向量.问题 2:平行或共线.三、信息交流,揭示规律1.长度相等且方向相同问题 3:单位向量...