高中数学 2.1《指数函数的性质和图像》教案 湘教版必修1

课 题：指数函数 1教学目的： 理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.教学重点：指数函数的图象、性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数 a 的关系.教学过程：一、复习引入：引例（P57）：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，……. 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是xy2.在xy2中,指数 x 是自变量，底数 2 是一个大于 0 且不等于 1 的常量.二、新授内容：1．指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R。探究 1：为什么要规定 a>0,且 a1 呢？探究 2：函数xy32是指数函数吗？2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数 y=x2 ，y=x21，的图象.列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123…y=x2…0.130.250.50.7111.4248…y=x21…8421.410.710.50.250.13…112108642-2-10-5510y=12 xy=2x我们观察 y=x2 ，y=x21的图象特征，就可以得到)10(aaayx且的图象和性质。a>100 时，y>1;x<0 时，00 时，01.（5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数三、例题：例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留 1 个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量 y 表示成经过年数 x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是 1，经过 x 年，剩留量是 y。经过 1 年，剩留量 y=1×84%=0.841;经过 2 年，剩留量 y=1×84%=0.842; ……一般地，经过 x 年，剩留量 y=0.84 x23.532.521.510.5-0.5123450532140.51根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数 y=0.84x 的图象。从图上看出 y=0.5只需 x≈4.答：约经过 4年，剩留量是原来的一半。例 2 （课本第 81 页）比较下列各题中两个值的大小：①5.27.1，37.1； ②1.08.0，2.08.0； ③3.07.1，1.39.0四、练习：⑴比较大小：32)5.2( ,54)5.2(⑵ 已知下列不等式，试比较 m、n 的大小：nm)32()32( m < n；nm1.11.1 m < n.⑶ 比较下列各数的大小：,10 ,4.05.2 2.02 ， 6.15.2五、课后作业：课本 P73 习题 2.6 1，2, 3, 4, 5.3