高中数学 2.2 直线的方程 2.2.4 点到直线的距离学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.4 点到直线的距离1．掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离．2．会利用距离公式解决点关于线对称和线关于线的对称的问题．1．点到直线的距离公式已知点 P(x1，y1)，直线 l 的方程：Ax＋By＋C＝0，则点 P 到 l 的距离 d＝________.(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(这是从运动的观点来看)．(2)点到直线的距离公式只与直线一般式方程的系数有关，所以公式适用于所有的直线．使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为一般式方程．【做一做 1－1】点 P(2，－3)到直线 l：x－2y－1＝0 的距离为__________．【做一做 1－2】若点 P(m,3)到直线 4x－3y＋1＝0 的距离为 4，则 m＝__________.2．点到几种特殊直线的距离(1)点 P(x0，y0)到 x 轴的距离 d＝|y0|；(2)点 P(x0，y0)到 y 轴的距离 d＝|x0|；(3)点 P(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝a 的距离 d＝|y0－a|，当 a＝0 时，即 x 轴，d＝|y0|；(4)点 P(x0，y0)到与 y 轴平行的直线 x＝b 的距离 d＝|x0－b|，当 b＝0 时，即 y 轴，d＝|x0|.【做一做 2】点 P(2，－6)到直线 y＝－5 的距离为__________，到 x＝9 的距离为__________．3．两平行直线间的距离公式设直线 l1，l2的方程分别为 Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0，其中 C1≠C2，则 l1与 l2之间的距离 d＝__________.【做一做 3】直线 x－y－2＝0 与直线 x－y＋1＝0 的距离是( )．A． B． C． D．求两平行线间的距离的注意事项剖析：(1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，这里使用了化归与转化思想．(2)d＝可作为两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离公式使用．(3)使用公式 d＝时要注意，两平行线的方程中关于 x，y 的一次项系数必须是对应相同的，即两直线的方程应为 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 的形式．(4)求两平行线间的距离共有两种方法：方法一是利用公式 d＝；方法二是先在一条直线上取一点 P，求得的 P 到另一条直线的距离即是两平行线间的距离．题型一 点到直线的距离公式【例 1】若点(－2,2)到直线 3x＋4y＋m＝0 的距离为 4，求 m 的值．分析：直接根据点到直线的距离公式列方程求解．反思：点到直线的距离公式中体现了方程思想，本题中应注意含有绝对值的方程有两解．题型二 两平行线之间的距离【例 2】已知直线 l1与 l2：x＋y－1＝0...