高中数学 2.2.1 综合法和分析法学案 新人教B版选修2-2

2.2.1 综合法和分析法一学习目标： （1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法 （2）会用分析法和综合法证明问题二自学指导：1．综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出 成立. 框图表示： 要点：顺推证法；由 导 2.分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的 条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个 的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示： 要点：逆推证法；执 索 3.预习中的问题：三典型例题例 1： 求证：19log15+19log23+19log312<2例 2：在四面体 PABC 中，∠ABC=90o ,PA=PB=PC,D 是 AC 的中点，求证 PD 垂直于△ABC 所在平面1例 3：求证3526例 4：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 四巩固练习1、 已知 , ,a b cR，1abc ，求证： 1119abc .22、已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.3、,A B 为锐角，且 tantan3 tantan3ABAB，求证：60AB . 4、求证：对于任意角 θ，44cossincos25、在△ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.6、设 x > 0，y > 0，证明不等式：11223332()()xyxy. 7、已知,abc 求证：114.abbcac3五活学活用1、 ABC的三个内角, ,A B C 成等差数列，求证：113abbcabc.2、 设 a, b, c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：22244 3cababS.六小结4