第 1 课时 综合法及其应用1.了解直接证明的基本方法——综合法，掌握其证明方法、步骤.(重点) 2.理解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题.(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 综合法阅读教材 P36～P37例 3 以上部分，完成下列问题.一、综合法1.定义：综合法是从原因推导到结果的思维方法.具体地说，综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.2.综合法的推证过程…⇒⇒⇒⇒二、直接证明1.定义：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性.2.直接证明的方法有：综合法与分析法.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是由因导果的顺推证法.( )(2)综合法证明的依据是三段论.( )(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件.( )【解析】 (1)正确.由综合法的定义可知该说法正确.(2)正确.综合法的逻辑依据是三段论.(3)正确.综合法从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件.【答案】 (1)√ (2)√ (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1[小组合作型]用综合法证明三角问题 在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.(1)求证：A 的大小为 60°；(2)若 sin B＋sin C＝.证明：△ABC 为等边三角形.【精彩点拨】 (1)利用正弦定理将角与边互化，然后利用余弦定理求 A.(2)结合(1)中 A 的大小利用三角恒等变形证明 A＝B＝C＝60°.【自主解答】 (1)由 2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)·sin C，得 2a2＝(2b－c)·b＋(2c－b)c，即 bc＝b2＋c2－a2，所以 cos A＝＝.所以 A＝60°.(2)由 A＋B＋C＝180°，得 B＋C＝120°，由 sin B＋sin C＝，得 sin B＋sin(120°－B)＝，sin B＋(sin 120°cos B－cos 120°sin B)＝，sin B＋cos B＝，即 sin(B＋30°)＝1.因为 0°
