第二章 平面向量2
2 平面向量的线性运算2．2
2 向量加法、减法运算及其几何意义1．理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律及向量减法的三角形法则．2．理解向量模的性质．一、向量加法运算1．向量加法的定义：我们把求两个向量 a，b 和的运算，叫做向量的加法，记作：a＋b
(1)两个向量的和仍然是一个向量；(2)零向量与任一向量 a 有 a＋0＝0＋a＝a
2．向量加法的三角形法则：向量AB与BC相加时，AB的终点作为BC的起点，这时起点 A到终点 C 的向量AC就是这两个向量的和向量，即AB＋BC＝AC
这种求向量和的方法叫三角形法则．向量加法的三角形法则：“首尾相接，首尾相连”
3．向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适用)：以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作▱OACB，则以 O 为起点的对角线OC就是向量的和．这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图：特殊情况：4．运算律．(1)向量加法的交换律：a＋b＝b＋a
(2)向量加法的结合律：( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) ．练习：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量 a，b 求和都适用
答案：三角形法则适合所有向量，平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．1．由物理上学习的位移的合成，你能否把三角形法则推广到 n 多边形的情况
解析：三角形法则可以推广到 n 个向量相加的情况：AB＋BC＋CD＋DE＝AE(注意字母必须首尾顺次连接首尾)，位移的合成可以看成是向量加法三角形法则的物理模型．二、向量减法运算1．减法的三角形法则作法：在平面内取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b
即 a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量．向量减法的三角形法则：“起点相同，指向被减向量”．2
