第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算2．2.1～2.2.2 向量加法、减法运算及其几何意义1．理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律及向量减法的三角形法则．2．理解向量模的性质．一、向量加法运算1．向量加法的定义：我们把求两个向量 a，b 和的运算，叫做向量的加法，记作：a＋b.(1)两个向量的和仍然是一个向量；(2)零向量与任一向量 a 有 a＋0＝0＋a＝a.2．向量加法的三角形法则：向量AB与BC相加时，AB的终点作为BC的起点，这时起点 A到终点 C 的向量AC就是这两个向量的和向量，即AB＋BC＝AC.这种求向量和的方法叫三角形法则．向量加法的三角形法则：“首尾相接，首尾相连” .3．向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适用)：以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作▱OACB，则以 O 为起点的对角线OC就是向量的和．这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图：特殊情况：4．运算律．(1)向量加法的交换律：a＋b＝b＋a.(2)向量加法的结合律：( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) ．练习：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量 a，b 求和都适用？答案：三角形法则适合所有向量，平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．1．由物理上学习的位移的合成，你能否把三角形法则推广到 n 多边形的情况？解析：三角形法则可以推广到 n 个向量相加的情况：AB＋BC＋CD＋DE＝AE(注意字母必须首尾顺次连接首尾)，位移的合成可以看成是向量加法三角形法则的物理模型．二、向量减法运算1．减法的三角形法则作法：在平面内取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b.即 a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量．向量减法的三角形法则：“起点相同，指向被减向量”．2．|a＋b|、|a－b|、|a|＋|b|、|a|－|b|之间的关系．对于任意的两个向量 a 与 b，有≤≤＋．注意：当 a，b 共线时(包括同向和反向)上式等号成立．2．前面讨论的是向量运算，我们还学过那些运算？体会它 们的异同．解析：我们学过实数间的运算、集合间的运算、函数间的运算，今天又学到了向量间的运算．对于两个向量，通过三角形法则或平行四边形法则，有唯一的和向量与之对应．一般的，对于两个对象，通过一个法则都有唯一确定的对象与之对应，这就是运算．运算可以帮助我们解决很多的问题．1．下列等式正确的个数是(C)①a＋0＝a； ② b＋a＝a＋b； ③...
