等差数列第一课时 等差数列目标定位：1.了解等差数列与方程，一次函数的联系。 2.理解等差数列的概念。（重点） 3.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用。（难点）等差数列的定义 [提出问题]1 ． 有 一 座 楼 房 第 一 层 的 每 级 台 阶 与 地 面 的 高 度 ( 单 位 ： cm) 依 次 为 ：16,32,48,64,80,96,112,128，…，320.2．2012 年伦敦奥运会女子举重共设置 7 个级别，其中较轻的 4 个级别体重(单位：kg)分别为：48,53,58,63.3．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5,23,23.5,24,24.5，…问题 1：上面三组数构成数列吗？提示：构成．问题 2：若上面三组数构成数列，试观察它们从 2 项起，每一项与前一项的差有什么特点？提示：等于同一常数．[导入新知]等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．[化解疑难]1．“从第 2 项起”是指第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．2．“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了： ①作差的顺序；②这两项必须相邻．3．定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列.等差中项[提出问题]问题：观察上面三个数列，每个数列的任意连续三项之间有什么样的关系？提示：前一项与后一项的和是中间项的 2 倍．[导入新知]等差中项如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．这三个数满足的关系式是 A＝.[化解疑难]1．A 是 a 与 b 的等差中项，则 A＝或 2A＝a＋b，即两个数的等差中项有且只有一个．2．当 2A＝a＋b 时，A 是 a 与 b 的等差中项.等差数列的通项公式[提出问题]若一等差数列{an}的首项为 a1，公差是 d.问题 1：试用 a1、d 表示 a2、a3、a4.提示：a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a4＝a1＋3d.问题 2：由此猜想等差数列的通项公式 an.提示：an＝a1＋(n－1)d.[导入新知]等差数列的通项公式已知等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d递推公式通项公式an－ a n－1＝d(n≥2)an＝a1＋ ( n － 1) d (n∈N*)[化解疑难]由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 可得 an＝dn＋(a1－d)，如果设 p＝d，q＝a1－d，那么 an＝pn＋q，其中 p，q 是常数．...
