高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义学案 新人教版必修4

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目标：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景设置：（1）某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C， 则两次的位移和：ACBCAB（2）若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C， 则两次的位移和：ACBCAB（3）某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C， 则两次的位移和：ACBCAB（4）船速为 AB ，水速为 BC ，则两速度和：ACBCAB二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量 a、ｂ.在平面内任取一点 A ，作 AB ＝a，BC ＝ｂ，则向量 AC 叫做 a 与ｂ的和，记作 a＋ｂ，即 a＋ｂACBCAB， 规定： a + 0 = 0 + a1A B CC A BA BCA BCABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa３．例 1、已知向量a 、b ，求作向量a +b 练习：已知向量a 、b ，求作向量a +b（1）a b（2）ab（3）ab探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么不同？ （2）当向量a 与b 不共线时， |a +b |<|a |+|b |；什么时候|a +b |=|a |+|b |，什么时候|a +b |=|a |－|b |，当向量a 与b 不共线时，a ，b ，a +b 的方向不同，且|a +b |<|a |+|b |；当向量a 与b 共线时，① 当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，② 当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到 n 个向量连加４．加法的交换律和平行四边形法则已知向量a 、b ，求作向量a +b ，b +a 2ab问题：...