高中数学 2.2.2 反证法学案 新人教A版选修2-2

2.2.1 综合法和分析法学习目标：1、了解反证法是间接证明的一种基本方法；2、理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题。一、主要知识：1、反证法： 。2、反证法常见矛盾类型： 二、典例分析： 〖例 1〗：求证2 是无理数。〖例 2〗：已知函数 201xxf xaax，请用反证法证明：方程 0f x  没有负实数根。〖例 3〗：已知 ,0x y ，且2xy，求证：11,xyyx中至少有一个小于2 。〖例 4〗：设0, ,2a b c，求证：(2) ,(2) ,(2)a cb ac b不可能同时大于1。1三、课后作业：1、用反证法证明命题“三角形内角中至少有一个大于60 ”时，反设正确的是（ ）A、假设三个内角都不大于60B、假设三个内角都大于60C、假设三个内角至多有一个大于60D、假设三个内角至多有两个大于602、设 , ,a b c 都是正数，则三个数111,,abcbca（ ）A、都大于2B、至少有一个大于2C、至少有一个不大于2D、至少有一个不小于23、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20axbxc 有有理根，那么 , ,a b c 中存在偶数”时，否定结论应为（ ）A、 , ,a b c 都是偶数B、 , ,a b c 都不是偶数C、 , ,a b c 中至多一个是D、 , ,a b c 中至多有两个偶数4、已知110,1xx 且21231,2,31nnnnxxxnx 。试证：数列 nx或者对任意正整数都满足1nnxx ，或者对任意正整数都满足1nnxx 。当此题用反证法否定结论时，应为（ ）A、对任意正整数n ，有1nnxx B、存在正整数n ，使1nnxx C、存在正整数n ，使1nnxx 且1nnxx D、存在正整数n ，110nnnnxxxx5、两条直线 ,l m 都在平面 内且都不在  内。命题甲：l 和m 中至少有一条与平面  相交；命题乙：平面 与 相交。则甲是乙的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、设实数 , ,a b c 满足1abc  ，则 , ,a b c 中至少有一个数不小于 。7、“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定是 。8、将“函数 2242221f xxpxpp 在区间1,1上至少存在一个实数c ，使得 0f c ”反设，所得命题为 。9、若方程22210,220xaxaxaxa 中至少有一个方程有实根，则实数a 。10、若 , ,a b c 均为实数，且2222,2,2236axybyzczx，求证： , ,a b c 中至少有一个大于0 。11、给定实数a ，0a  且1a  ，设函数111xyxaxa 。求证：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平等于 x 轴。2