高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学案 新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学学案

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1.会求样本的平均数、标准差、方差.(重点)2.理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法.(重点)3.会应用相关知识解决实际统计问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 样本的平均数阅读教材 P65～P66，完成下列问题.1.定义：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.2.特点：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.用样本的平均数估计总体的平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似.3.作用：n 个样本数据 x1，x2，…，xn的平均数＝，则有 n＝x1＋ x 2＋…＋ x n，也就是把每个 xi(i＝1,2，…，n)都用代替后，数据总和保持不变.所以平均数对数据有“取齐”的作用，代表了一组数据的数值平均水平.一组观察值 4,3,5,6 出现的次数分别为 3,2,4,2，则样本平均值为( )A.4.55 B.4.5C.12.5 D.1.64【解析】 ＝≈4.55.【答案】 A教材整理 2 样本的方差和标准差阅读教材 P66“最后一段”至 P68，完成下列问题.1.数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般地，设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为，定义s2＝.s2表示样本方差.2.为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根s＝.s 表示样本标准差.某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________.【解析】 (1)＝＝7.(2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2.【答案】 (1)7 (2)2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]平均数的求法 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图 2220 所示，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则...