班级 姓名 学习层次 2.2.2 向量的减法寄语：勤奋即天才，功到茅塞开！一、学习目标：1、学会求作已知向量的差；2、会将实际问题转化为向量问题；3、培养学习向量的兴趣，体会数形结合的思想方法。二、重点难点：1、学习重点：向量减法的三角形法则；2、学习难点：应用向量减法解决实际问题。三、知识链接：（A）1、用三角形法则求作向量 a 与 b 的和向量的方法是。（A）2、用平行四边形法则求作向量 a 与 b 的和向量的方法是四、学习过程：（B）1、数的减法运算是数的加法运算的逆运算,数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数,因此定义数的减法运算,必须先引进一个相反数的概念.类似地,向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也应引进一个新的概念：相反向量。我们把与 a 长度相等、方向相反的向量，叫作 a 的﹍﹍﹍﹍向量。记作-a，a 和-a 互为﹍﹍﹍﹍﹍﹍向量。于是-(-a)= ﹍﹍﹍﹍﹍。规定,零向量的相反向量仍是﹍﹍﹍﹍﹍﹍向量.任一向量与其相反向量的和是﹍﹍﹍﹍向量,即 a+(-a)=(-a)+a=0。所以,如果 a、b 是互为相反的向量,那么 a=-b,b=-a,a+b=﹍﹍﹍。向量 a 加上 b 的相反向量，叫作 a 与 b 的﹍﹍﹍﹍，即 a-b=a+（-b）。求两个向量差的运算，叫作向量的﹍﹍﹍﹍﹍﹍。(1)平行四边形法则如图 1,设向量=b,=a,则=-b,由向量减法的定义,知=a+(-b)=a-b。又 b+=a,所以=a-b。由此,我们得到 a-b 的作图方法.用心 爱心 专心1图 1(2)三角形法则如图 2,已知 a、b,在平面内任取一点 O,作=a,=b,则=a-b,即 a-b 可以表示为从b 的终点指向 a 的终点的向量,这是向量减法的几何意义。 图 2五、基础练习：（C）1、如图，已知向量 a，b，c，求作向量 a-b+c。（C）2、已知︱a︱=6，︱b︱=8，且︱a+b︱=︱a-b︱，求︱a-b︱。3、化简下列式子： ⑴AB-AD= ⑵CD-CB=⑶AB+CA= ⑷AD-CD=六、能力提升（C）1、雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是 4.0m/s。现在有风，风使雨滴以 3.0 的速度水平向东移动，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？用心 爱心 专心2C）2、小气艇在静水中的速度是 12km/h，河水的流速是 6km/h。如果汽艇向着垂直河岸的方向行驶，小气艇在河水中的实际运动速度是多大?方向怎样?要使小气艇沿垂直河岸方向到达对岸码头，船头方向又应怎样？（D）（选作）3、若=a+b,=a-b.（1）当 a、b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 垂直？（2）当 a、b 满足什么条件时,a+b 平分 a 与 b 所夹的角 ？（3）a+b 与 a-b 可能是相等向量吗？七、反思小结：怎样求两个向量的差向量？用心 爱心 专心3
