高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 2 课时 对数函数及其性质的应用[学习目标] 1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用．[知识链接]对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0 ，＋∞ ) 值域R过定点(1,0)，即当 x＝1 时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数要点一 对数值的大小比较例 1 比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且 a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.解 (1)因为函数 y＝ln x 是增函数，且 0.3＜2，所以 ln 0.3＜ln 2.(2)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＜loga5.2；当 0＜a＜1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＞loga5.2.(3)方法一 因为 0＞log0.23＞log0.24，所以＜，即 log30.2＜log40.2.方法二 如图所示，由图可知 log40.2＞log30.2.(4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1.同理，1＝logππ＞logπ3，所以 log3π＞logπ3.规律方法 比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．1．若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．2．若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．3．若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较．4．若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较．跟踪演练 1 (1)设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )A．a＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b(2)已知 a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞a＞b答案 (1)D (2)B解析 (1)a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，由对数函数的性质可知 log52＜log32，∴b＜a＜c，故选 D.(2)a＝log23.6＝log43.62，函数 y＝log4x 在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2，所以a＞c＞b，故选 B.要点二 对数函数单调性的应用例 2 求函数 y＝log(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．解 要使 y＝log(1－x2)有意义，则 1－x2＞0，∴x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1,1)．令 t＝1－x2，x∈(－1,1)．当 x∈(－1,0]时，x 增大，t 增大，y＝logt 减小，∴x∈(－1,0]时，y＝log(1－x2)是...