高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教A版必修1-新人教A版高中必修1数学学案

3．1.1 方程的根与函数的零点[学习目标] 1.理解函数零点的定义，会求函数的零点.2.掌握函数零点的判定方法.3.了解函数的零点与方程的根的联系．[知识链接]考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程 x2－2x－3＝0 与函数 y＝x2－2x－3；(2)方程 x2－2x＋1＝0 与函数 y＝x2－2x＋1；(3)方程 x2－2x＋3＝0 与函数 y＝x2－2x＋3.你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与 x 轴交点的坐标吗？答案方程x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝0x2－2x＋3＝0函数y＝x2－2x－3y＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋3函数的图象方程的实数根x1＝－1，x2＝3x1＝x2＝1无实数根函数的图象与x 轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点[预习导引]1．函数的零点对于函数 y＝f(x)，我们把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．2．方程、函数、图象之间的关系；方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．3．函数零点存在的判定方法如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 .那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f ( c ) ＝ 0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．温馨提示 判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点；反过来，若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则 f(a)·f(b)＜0 不一定成立．要点一 求函数的零点例 1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝.解 规律方法 求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程 f(x)＝0 的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．跟踪演练 1 判断下列说法是否正确：(1)函数 f(x)＝x2－2x 的零点为(0,0)，(2,0)；(2)函数 f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为 x＝1.解 (1)函数的零点是使函数值为 0 的自变量的值，所以函数 f(x)＝x2－2x 的零点为 0 和2，故(1)错．(2)虽然 f(1)＝0，但 1∉[2,5]，即 1 不在函数 f(x)＝x－1 的定义域内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错．要点二 判断函数零点所在区间例 2 在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )A. B.C. D.规律方法 1.判断零点所在区间有两种方法：一是利用零点存在定理...