高中数学 3.1.1 方程的根与零点学案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学学案

《方程的根与函数的零点》学习目标：1.掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系； 2 零点的概念及零点存在性的判定学习难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.预习案：先来画出几个具体的一元二次方程对应的二次函数的图象，并观察二次函数与 x轴交点个数？方程与函数;方程与函数;方程与函数 填下表？函数函数图象函数与 x 轴交点f(x)=0 的根探究案：探 究 1 ： 对 于 函 数， 把 使成 立 的 实 数叫 做 函 数的零点。注意：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值；②存在性一致：方程 f(x)＝0有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．零点是针对函数而言的，根是针对方程而言的。练习：求函数的零点是不是所有的二次函数都有零点？的实根图像与 x 轴交点有几个零点>0=0<0探究 2:观察二次函数的图象：在区间上有零点吗？______；_______，_______,_____0 （＜或＞）． 在区间上有零点______；____0 （＜或＞）．观察下面函数的图象 在区间上______(有/无)零点；_____0（＜或＞）． 在区间上______(有/无)零点；_____0（＜或＞）． 在区间上______(有/无)零点；_____0（＜或＞）．_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点？ 0（＜或＞）。思考：若函数满足，在区间上一定有零点吗？若函数满足，在区间上一定有零点吗？由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？1、判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：（1）已知函数 y=f(x)在区间[a，b]上连续，且 f(a)·f(b)<0，则 f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点。（ ）（2）已知函数 y=f(x)在区间[a，b]上连续，且 f(a)·f(b)≥0，则 f(x)在区间(a，b)内没有零点。（ ）（3）已知函数 y=f(x)在区间[a，b]满足 f(a)·f(b)<0，则 f(x)在区间(a，b)内存在零点。 （ ）2.求函数 f(x)＝lnx＋2x－6 零点的个数。课堂总结当堂检测：1 求下列函数的零点：（1）； （2）2.若函数 y=f(x)的图象是连续不断的，且 f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ ） A.函数 f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数 f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数 f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数 f(x)在区间（0，4）内有零点3．函数的零点所在的区间是（ ）（A） （0，） （B）（，1）（C）（1，） （D）（，1）4.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点 2,求函数 g(x)=bx2-ax 的零点