3. 2.2 古典概型及随机数的产生（小结）考点一：用模拟法估计一维型的几何概率求有关长度、角度、弧长等的几何概型，用计算器或计算机产生一个变量在 [a，b]上的均匀随机数，计算其频率，从而可估计概率．例 1.取一根长度为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有多大？【思路点拨】 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0,5]内的任意数，并且每一个实数都是等可能的被取到．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,5]上的均匀随机数，其中取得[2,3]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[2,3]内，也就是表示剪得两段长都不小于 2 m．这样取得的[2,3]内的随机数个数与[0,5]内的个数之比就是事件 A发生的概率近似值．【解】 设剪得两段的长都不小于 2 m 为事件 A.法一：步骤是：(1)利用计算器或计算机产生 n 个 0～1 之间的均匀随机数，x＝RAND.(2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数．(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数 m.(4)则概率 P(A)的近似值为.法二：步骤是：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里 5 和 0 重合)．(2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n.(3)则概率 P(A)的近似值为.【思维总结】 用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法一用计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数．变式训练 1 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？解：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND.(2)经过伸缩变换，a＝a1*3. (3)统计出[1,2]内随机数的个数 N1 和[0,3]内随机数的个数 N.(4)计算频率即为概率 P(A)的近似值考点二：用模拟法估计二维型的几何概率把二维型的图形放在一个确定的坐标平面或者平面上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计算其频率，从而可估计概率．例 2．在墙上挂着一块边长为 16 cm 的正方形木板，上面画了一个以正方形的中心为圆心的圆，半径为 6 cm，某人站在 3 m 之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：投在圆内的概率是多少？【思路点拨】 要表示平面...
