2 古典概型及随机数的产生（小结）考点一：用模拟法估计一维型的几何概率求有关长度、角度、弧长等的几何概型，用计算器或计算机产生一个变量在 [a，b]上的均匀随机数，计算其频率，从而可估计概率．例 1
取一根长度为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有多大
【思路点拨】 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0,5]内的任意数，并且每一个实数都是等可能的被取到．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,5]上的均匀随机数，其中取得[2,3]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[2,3]内，也就是表示剪得两段长都不小于 2 m．这样取得的[2,3]内的随机数个数与[0,5]内的个数之比就是事件 A发生的概率近似值．【解】 设剪得两段的长都不小于 2 m 为事件 A
法一：步骤是：(1)利用计算器或计算机产生 n 个 0～1 之间的均匀随机数，x＝RAND
(2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数．(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数 m
(4)则概率 P(A)的近似值为
法二：步骤是：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里 5 和 0 重合)．(2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n
(3)则概率 P(A)的近似值为
【思维总结】 用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法一用计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数．变式训练 1 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大
解：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1
