高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

3.1.1 两角和与差的余弦1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.(难点)2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式.3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值.(重点)[基础·初探]教材整理 两角和与差的余弦公式阅读教材 P133内容，完成下列问题.两角差的余弦公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin βCα－β两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin βCα＋β判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α，β∈R 时，cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β.( )(2)α，β∈R 时，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.( )(3)存在实数 α，β，使 cos(α＋β)＝cos α－cos β 成立.( )(4)coscos－sinsin＝cos 2α.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 4：_________________________________________________________1解惑：_________________________________________________________[小组合作型]利用两角和与差的余弦公式化简求值 (1)cos 345°的值等于( )A. B.C. D.－(2)化简下列各式：①cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；②－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin 313°.【精彩点拨】 (1)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和或差，然后利用两角和与差的余弦公式求解.(2)两特殊角之和或差的余弦值，利用两角和与差的余弦公式直接展开求解.(3)对较复杂的式子化简时应注意两角和与差余弦公式的逆用.【自主解答】 (1)cos 345°＝cos(360°－15°)＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝.【答案】 C(2)① 原式＝cos[θ＋21°－(θ－24°)]＝cos 45°＝，所以原式＝；② 原式＝－sin(180°－13°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋77°)·sin(360°－...