高中数学 3.2.2函数模型的应用举例（1）学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.2.2（1）函数模型的应用实例（学生学案）大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？ 你有什么更好的方法？例 1(课本 P102 例 3)．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．1） 写出速度关于时间 的函数解析式；2） 写出汽车行驶路程关于时间 的函数关系式，并作图象；3） 求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；4） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间 的函数解析式，并作出相应的图象．例 2（课本 P103 例 4）．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在 1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中 表示经过的时间，表示 =0 时的人口数，表示人口的年平均增长率．下表是1950~1959 年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份1 9551956195719581959人数61456628286456365994672071）如果以各年人口增长率 的平均值作为我 国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿？课堂练习（课本 P104 练习 NO：1；2）例 3：某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函（ km/h ）t （ h）数：R(x)＝.其中 x 是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数 f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)四、布置作业：A 组：1.一个高为 H，盛水量为 V0 的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深 h 时水的体积为 V，则函数 V=f(h)的图象大致是( )2 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过 1%，则至少要洗的次数是( )A．3 B．4 C．5 D．63（课本 P107 习题...