3．2．2 平面的法向量与平面的向量表示(2)一、学习目标掌握点、线在平面内的射影概念、平面斜线的概念，能运用向量证明三垂线定理及其逆定理，并能运用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直、线面垂直．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．下列命题中，正确的命题有( )(1)平面的每条斜线都垂直于这个平面内无数条直线；(2)若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直斜线在此平面内的射影；(3)若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；(4)若一条线段在平面外且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．P 是边长为 a 的正六边形 ABCDEF 所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，为求 P 与 CD间距离，作 PQ⊥CD 于 Q，则( )A．Q 为 CD 的中点B．Q 与 D 重合C．Q 与 C 重合D．以上都不对3．直角三角形 ABC 的斜边 BC 在平面内，顶点 A 在平面外，则三角形 ABC 的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形只能是( )A．一条线段B．一个锐角三角形C．一个钝角三角形D．一条线段或一个钝角三角形4．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，过 8 个顶点中的任意 3 个可以作平面，其中与某一对角线垂直的平面我们称其为“有效垂面”，则这样的“有效垂面”一共有( )A．4 个B．6 个C．8 个D．10 个(二)填空题5．从平面外一点 A 向平面引斜线 AB、AC，斜足为 B、C，AB⊥AC，且 AB＝2，直线 AB 与平面成 30°角，则线段 AC 长的取值范围是______．6．PO⊥平面 ABC，O 为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则 PO 的长等于______．7．P 为△ABC 所在平面外一点，则在△ABC，△PAB，△PBC，△PCA 中，直角三角形最多可能有______个．8．如图，E、F 分别是正方体的 ADD1A1面、面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体面上的射影可能是下图中的______．(要求：把可能的图的序号都填上)9．已知平面的一条斜线 l1和另一条直线 l2在平面内的射影分别为图形F1F2，给出下列关于 F1，F2的形状描述：(1)为两条相交直线；(2)为两条平行直线；(3)依次为一个点和一条直线；(4)依次为一条直线和一个点；(5)为两个点；(6)为一个点；(7)为一条直线．则其中可能正确的描述有______．(填上所有可能正确的描述序号)(三)解答题10．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1...
