课题： 双曲线的简单几何性质学时：08课型：新受课新课：（1）复习：双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质．提问：研究双曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质． （2）双曲线的简单几何性质 ① 范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：，或．这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；② 对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③ 顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；④ 渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；⑤ 离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）．（3）例题讲解与引申、扩展例 3 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．1例 4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．引申：如图所示，在处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着 道 路或送 到 呈 矩 形 的 足 球 场中 去 铺 垫 ， 已 知，，，．能否在足球场上画一条“等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由．例 5 如图，设与定点的距离和它到直线 ：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．引申：用《几何画板》探究点的轨迹：双曲线若点与定点的距离和它到定直线 ：的距离比是常数，则点的轨迹方程是双曲线．其中定点是焦点，定直线 ：相2应于的准线；另一焦点，相应于的准线：．课堂练习：P55 -第 1、2、3课后作业：第 61 页练习 4、5；第 61 页 习题 2.3课后反思：双曲线是开放曲线，所以应重点抓住几何性质2015 高考题小试：1.（15 北京理科）已知双曲线22210xyaa 的一条渐近线为30xy ，则 a ．2. 【2015 高考北京，文 12】已知是双曲线（）的一个焦点，则 ．3. （15 年安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是( )（A）2214yx （B...
