第三章 直线与方程3.2 直线的方程3.2.2 直线的两点式方程学习目标1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.合作学习一、设计问题、创设情境问题 1:利用点斜式解答如下问题:(1)已知直线 l 经过两点 P1 (1,2),P2 (3,5),求直线 l 的方程.(2)已知两点 P1 (x1,y1),P2 (x2,y2)其中(x1≠x2,y1≠y2). 求通过这两点的直线方程. 二、信息交流、揭示规律问题 2:同学们用的是什么方法求解的直线方程?体现了什么数学思想? 问题 3: 若点 P1 (x1,x2),P2 (x2,y2)中有 x1=x2,或 y1=y2,此时这两点的直线方程是什么?问题 4:两点式适用于怎样的直线?课堂练习 1:课本 97 页,练习题第 1 题.三、运用规律、解决问题 【例 1】 已知直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0),与 y 轴的交点为 B (0,b),其中a≠0,b≠0.求直线 l 的方程.问题 5: 题目中所给的条件有什么特点?可以用哪些方法来求直线 l 的方程?哪种方法更为简捷?问题 6:方程中的 a,b 分别有什么几何意义,它们可以为零吗?如果给这个方程起个名字,可以叫什么?课堂练习 2: 课本 97 页,练习题第 2 题. 四、变式演练、深化提高【例 2】 已知三角形的三个顶点 A(-5,0 ),B (3,-3),C (0,2),求 BC 边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.问题 7:确定一条直线需要几个条件?根据条件对直线 BC 的约束,可以用什么方法求其方程?那么直线 AM 呢?点 M 的坐标确定吗?课堂练习 3:课本 97 页,练习题第 3 题. 五、信息交流、教学相长问题 8:两点式方程是根据什么推导出来的?为什么不只用点斜式,而推导两点式呢?两点式方程的应用范围是直线的斜率存在,且不为零,你能将该方程的形式做适当改变后,使得其应用范围更广吗?问题 9:截距式方程是根据什么推导出来的?只要直线存在横纵截距,就能用截距式求其方程吗?3.反思小结、观点提炼 问题 10: (1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?(2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件?参考答案一、问题 1: 根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程:(1)y - 2 =(x-1);(2)y - y1 =(x-x1).二、问题 2:直线的点斜式方程;化归转化.问题 3:x1=x2时,直线与 x 轴垂直,所以直线方程为:x=x1;当 y1=y2时,直线与 y 轴垂直,直线方程为:y=y1.问题 4:斜率存在,且不为零.课堂练习 1:...
