高中数学 3.1.1两角差的余弦公式（预）新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学学案

3.1.1 两角差的余弦公式课前预习学案一、预习目标预习《两角差的余弦公式》，体会两角差的余弦公式的推导过程 ，尤其是向量法的运用。预习内容阅读课本相关内容，经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法作用，并回答以下问题：如何用任意角，的正弦余弦值来表示cos()；如何求出0cos15 的值;会求0sin 75 的值吗？提出疑惑疑惑点疑惑内容课内探究学案学习内容通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。学习过程 探究一：（1）能不能不用计算器求值 ：0cos45 ，0cos30 ，0cos15（2）0000cos(4530 )cos45cos30是否成立？探究二：两角差的余弦公式的推导1.三角函数线法：问：①怎样作出角 、  、的终边。1② 怎样作出角的余弦线 OM③ 怎样利用几何直观寻找 OM 的表示式。2.向量法：问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。 例题整理利用差角余弦公式求0cos15 的值 变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）sin)2cos(； （2）cos(2)cos4π52.sinα= α πcosβ= - βcos5213例 已知，（， ），， 第三象限角，求（）的值变式训练：15sincos173已知， 是第二象限角，求（）的值 。2反思总结本节主要考察如何用任意角，的正弦余弦值来表示 cos()，回顾公式 C  （） 的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角 ，  的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).在求值的过程中，还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题.当堂检测1.利用两角和（差）的余弦公式，求00cos75 ,cos1052.求值 0000cos75 cos30sin 75 sin30 3．化简cos()cossin()sin 154.cossin3714已知 ， 为锐角，， （） ，求cos课后练习与提高一、选择题1. 0000cos50 cos20sin50 sin 20的值为 （ ）A. 12 B. 13 C. 32 D. 332. 0cos( 15 )的值为 （ ）3A. 264 B. 624 C. 624 D 624.3.已知12cos,0,132 ，则cos()4 的值等于（ ）A. 5 213 B. 17 226 C. 7 226 D. 7 213二、填空题4.化简00cos(30 )cossin(30 )sin= 5.若0000cos60 ,sin 60,(cos15 ,sin15 )ab，则a b= 三、解答题、6.已知233sin,,cos,0,3242 ，求cos()的值.4