倾斜角与斜率例 1 已知 A (3，2)，B (–4，1)，C (0，–1)，求直线 AB，BC，CA 的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.分析：已知两点坐标，而且 x1 ≠ x2，由斜率公式代入即可求得 k 的值；而当时，倾斜角是钝角；而当时，倾斜角是锐角；而当时，倾斜角是 0°.例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1，–1，2 及–3 的直线a，b，c，1.分析：要画出经过原点的直线 a，只要再找出 a 上的另个一点 M.而 M 的坐标可以根据直线 a 的斜率确定；或者 k = tan=1 是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x 轴的正半轴为角的一边，在 x 轴的上方作 45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可.例 1 略解：直线 AB 的斜率 k1 = 1/7＞0，所以它的倾斜角是锐角.直线 BC 的斜率 k2 = –0.5＜0，所以它的倾斜角是锐角. 例 2 略解：设直线 a 上的另个一点 M 的坐标为(x，y)，根据斜率公式有 1 = (y – 0)/(x – 0)所以 x = y可令 x = 1，则 y = 1，于是点 M 的坐标为(1，1).此时过原点和点 M(1，1)，可作直线a.同理，可作直线 b，c，1经典习题例 1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）(1，1)，(2，4)； （2）(–3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，–2)，(6，–2) 【解析】（1），所以倾斜角是锐角；（2），所以倾斜角是钝角；（3）由 x1 = x2 = 2 得：k 不存在，倾斜角是 90°（4），所以倾斜角为 0°例 2 已知点 P点 Q 在 y 轴上，直线 PQ 的倾斜角为 120°，则 Q 点的坐标为 .【解析】因为点 Q 在 y 轴上，则可设其坐标为(0，6)直线 PQ 的斜率 k = tan120°= ∴ ∴b = –2，即 Q 点坐标为
