§2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 学习目标 1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性. 学习过程 一、课前准备复习：⑴向量数量积的交换律： . ⑵＝ ＝ .⑶ 向量的数量积的分配律： . ⑷＝ . .二、新课导学※ 学习探究问题： 已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？新知：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即__________.结论：⑴若，则____________，或________________.⑵ 若，， 则 AB=( , )_________________.⑶ 若，则.⑷设是与的夹角，则cos=__________=________________________.※ 典型例题例 5 已知，，，试判断的形状，并给出证明.小结：向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一.变式：已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.例 6 设，，求及之间的夹角的余弦值。※ 动手试试练 1. 已知，，若，试求的值.练 2. 已知，求与的夹角.三、总结提升※ 学习小结师生补记当堂检测（时量：5 分钟 满分：10分）计分：1. 已 知，，则等于（ ） A. B. C. D.2. 若，， 则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.3. 若，，则等 于 （ ）1 A. B. C. D.4. ，，则= .5. 已知向量，，若，则 . 课后作业 1.已知,求与 垂直的单位向量的坐标。2.已知，，，且，，求⑴；⑵、的夹角.3. 已 知 点和， 问 能 否 在轴 上 找 到 一 点， 使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.2
