直线的一般式方程经典习题例 1 已知直线 mx + ny + 12 = 0 在 x 轴，y 轴上的截距分别是–3 和 4，求 m，n.解法一：将方程 mx + ny + 12 = 0 化为截距式得：，解法二：由截距意义知，直线经过 A(–3，0)和 B (0,4)两点，例 2 已知 A(2，2)和直线 l：3x + 4y – 20 = 0 求：（1）过点 A 和直线 l 平行的直线方程； （2）过点 A 和直线 l 垂直的直线方程【解析】（1）将与 l 平行的直线方程设为 3x + 4y + C1 = 0，又过 A(2，2)，所以 3×2 + 4×2 + C1 = 0，所以 C1 = –14.所求直线方程为：3x + 4y – 14 = 0.（2）将与 l 垂直的直线方程设为 4x – 3y + C2 = 0，又过 A (2，2)，所以 3×2 + 4×2 + C2 = 0 ，所以 C2 = –2所求直线方程为：4 – 3 – 2 = 0.例 3 设直线 l 的方程为(m2 – 2m – 3)x + (2m2 + m – 1)y = 2m – 6，根据下列条件分别确定实数 m 的值.（1）l 在 x 轴上的截距为–3； （2）斜率为 1.【解析】（1）令 y = 0，依题意，得： 由①得：m≠3，且 m≠–1，由②得：3m2 – 4m – 15 = 0，解得 m = 3 或，所以综合得.由题意得：①② 由③得：m≠–1 且 m≠，由④得：m = –1 或，所以 ③④
