高中数学 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件1.会用坐标表示平面向量共线的条件.2.能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 两个向量平行的坐标表示阅读教材 P103～P104“例 1”以上内容，完成下列问题. 选择基底{e1，e2}.(1)设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a∥b⇔a1b2－ a 2b1＝ 0 .(2)设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果向量 b 不平行于坐标轴，即 b1≠0，b2≠0，则 a∥b⇔＝.用语言可以表述为：两个向量平行的条件是，相应坐标成比例.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量(1,2)与向量(4,8)共线.( )(2)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向.( )【解析】 (1)正确.因为(4,8)＝4(1,2)，所以向量(1,2)与向量(4,8)共线.(2)正确.因为(－4，－6)＝－2(2,3)，所以向量(2,3)与向量(－4，－6)反向.【答案】 (1)√ (2)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]判定直线平行、三点共线 (1)已知 A(1，－3)，B，且 A，B，C 三点共线，则 C 的坐标可以是( ) A.(－9,1) B.(9，－1)1C.(9,1) D.(－9，－1)(2)已知四点坐标 A(－1,1)，B(1,5)，C(－2，－1)，D(4,11)，请判断直线 AB 与 CD 是否平行？(3)已知 A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量AB与CD平行吗？直线 AB 平行于直线CD 吗？【精彩点拨】 (1)利用向量的平行条件 x1y2－x2y1＝0，可证明有公共点的两个平行向量共线，从而可证明三点共线.(2)判定两直线平行，先判定两向量平行，再说明两向量上的相关点不共线.【自主解答】 (1)设点 C 的坐标是(x，y)，因为 A，B，C 三点共线，所以AB∥AC.因为AB＝－(1，－3)＝，AC＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，所以 7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得 x－2y＝7，经检验可知点(9,1)符合要求，故选 C.【答案】 C(2)因为AB＝(1,5)－(－1,1)＝(2,4)，AD＝(4,11)－(－1，1)＝(5,10)，AC＝(－2，－...