高中数学 3.1.1直线的倾斜角与斜率学案 新人教版必修2-新人教版高一必修2数学学案

_3.1 直线的倾斜角与斜率3．1.1 倾斜角与斜率 [提出问题]在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P.问题 1：直线 l 的位置能够确定吗？提示：不能．问题 2：过点 P 可以作与 l 相交的直线多少条？提示：无数条．问题 3：上述问题中的所有直线有什么区别？提示：倾斜程度不同．[导入新知]1.倾斜角的定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．如图所示，直线 l 的倾斜角是∠APx，直线 l′的倾斜角是∠BPx.2 ． 倾 斜 角 的 范 围 ： 直 线 的 倾 斜 角 α 的 取 值 范 围 是 0°≤α ＜180°，并规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°.3．倾斜角与直线形状的关系倾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°直线[化解疑难]对直线的倾斜角的理解(1)倾斜角定义中含有三个条件：①x 轴正向；②直线向上的方向；③小于 180°的非负角．(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由 x 轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对 x 轴的倾斜程度．(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等. [提出问题]日常生活中，常用坡度(坡度＝)表示倾斜程度，例如，“进 2升 3”与“进 2 升 2”比较，前者更陡一些，因为坡度＞.问题 1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？提示：可以．问题 2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？提示：可以．问题 3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？提示：与倾斜角的正切值相等．[导入新知]1．斜率的定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k 表示，即 k＝tan_α.2．斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.当 x1＝x2时，直线 P1P2没有斜率．3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度．[化解疑难]1．倾斜角 α 与斜率 k 的关系(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是 90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于 x 轴(平行于 y 轴或与 y 轴重合)．(2)直线的斜率也反映了直线相对于 x 轴的正方...