3.1.2 两角和与差的正弦1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式.(难点)2.能利用公式解决简单的化简求值问题.(重点)[基础·初探]教材整理 两角和与差的正弦阅读教材 P136内容，完成下列问题.1.公式：名称简记符号公式使用条件两角和的正弦Sα＋βsin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin βα，β∈R两角差的正弦Sα－βsin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin βα，β∈R2.重要结论－辅助角公式：y＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b 不同时为 0)，其中 cos θ＝，sin θ＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦公式中的角 α，β 是任意的.( )(2)存在 α，β∈R，使得 sin(α－β)＝sin α－sin β 成立.( )(3)对于任意 α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β 都不成立.( )(4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( )【解析】 (1)√.根据公式的推导过程可得.(2)√.当 α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sin α－sin β.(3)×.当 α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立.(4)√.因为 sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin(54°－24°)＝sin 30°，故原式正确.【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________1疑问 4：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]给角求值 (1)＝( )A.－ B.－C. D.(2)求 sin 157°cos 67°＋cos 23°sin 67°的值；(3)求 sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值.【精彩点拨】 (1)化简求值应注意公式的逆用.(2)对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值.【自主解答】 (1)＝＝＝＝sin 3...
