高中数学 3.2复数的四则运算学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

3．2 复数的四则运算一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议复数的四则运算理解结合多项式的四则运算法则，理解并掌握复数代数形式的四则运算法则，并能比较两者的异同；能熟练地运用复数的四则运算法则进行运算．共轭复数理解弄清共轭复数的实部、虚部之间的关系．二、预习指导1．预习目标(1)了解复数的代数表示法；(2)能进行复数代数形式的四则运算．2．预习提纲(1)复数四则运算法则：① 加法法则：______________ ；② 减法法则：______________ ；③ 乘法法则：______________ ；复数的乘法满足交换律、结合律和分配律吗?④ 除法法则：______________ ．(2)复数的正整数指数幂的运算律：① ____________________ ；② ____________________ ；③ ____________________ ．(3)我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为________；_____数的共轭复数仍是它本身．(4)你能总结出 i 的正整数指数幂的规律吗?(5)你能写出方程 x3=1 的三个根吗?(6)阅读课本第 106 页至第 110 页内容，并完成课后练习．(7)结合课本第 107 页的例 1，学习复数的加法法则和减法法则；结合课本第 107 页的例 2，学习复数的乘法法则，体会复数的乘法满足结合律；结合课本第 107 页的例 3，进一步运用复数的乘法法则，体会在复数范围内，对 x2＋y2进行分解因式；结合课本第 108 页的例 4，体会方程 x3=1 的三个根的相互关系；对于课本第 109 页的例 5，解法 1 是运用复数的除法法则，解法 2 是使分母“实数化”，将复数除法化归为复数乘法，请仔细体会，并将两种解法作比较．3．典型例题(1)复数的加减运算两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．复数的加法运算是一种规定，减法是加法的逆运算．复数的加减运算可类比多项式的加减运算，但不是多项式运算的合情推理，而是一种新的规定，它是数学建构过程中的重要组成部分，运算时可类比多项式合并同类项法则来理解和记忆．例 1 计算(2＋3i)＋(4－5i)－ (－2－i)的值．解：原式=(2＋4＋2)＋(3－5＋1)i=8－i．(2)复数的乘法与乘方复数的乘法运算法则：1乘法运算律：；(3)；(4)；(5)；(6)例 2 计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； (2)()3；(3)()6＋()6．分析：复数的乘法运算与多项式的乘法运算相类似，先两两结合展开，利用化简后，在再将复数的实部与虚部合并；而乘方运算应注意合理利用一些常用且有效的结论来处理．解：(1)原式=(11－2i)...