高中数学 2.4 向量的应用学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

2.4 向量的应用1.会用向量法计算或证明平面几何和解析几何中的相关问题.(重点)2.会用向量法解决某些简单的物理学中的问题.[基础·初探]教材整理 1 向量在几何中的应用阅读教材 P117～P120以上内容，完成下列问题.1.直线与向量平行的条件(1)直线的斜率与向量的关系：设直线 l 的倾斜角为 α，斜率为 k，A(x1，y1)∈l，P(x，y)∈l，向量 a＝(a1，a2)平行于 l，可得 k＝＝＝tan α.(2)平行条件：如果知道直线 l 的斜率 k＝，则向量(a1，a2)一定与该直线平行.(3)法向量：如果表示向量的基线与一条直线垂直，则称这个向量垂直该直线.这个向量称为这条直线的法向量.2.特殊向量设直线 l 的一般方程为 Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线 l 垂直，向量(－B，A)与 l 平行.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若△ABC 是直角三角形，则有AB·BC＝0.( )(2)若AB∥CD，则直线 AB 与 CD 平行.( )【解析】 (1)错误.因为△ABC 为直角三角形，∠B 并不一定是直角，有可能是∠A 或∠C为直角.(2)错误.向量AB∥CD时，直线 AB∥CD 或 AB 与 CD 重合.【答案】 (1)× (2)×教材整理 2 向量在物理中的应用阅读教材 P121～P122以上内容，完成下列问题.1.力向量力向量与自由向量不同，它包括大小、方向、作用点三个要素.在不考虑作用点的情况下，可利用向量运算法则进行计算.2.速度向量一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量，该速度向量可以用有向线段表示.已知力 F ＝(2,3)作用在一物体上，使物体从 A(2,0)移动到 B(－2,3)，则 F 对物体所做的功为________焦耳.1【解析】 由已知位移AB＝(－4,3)，∴力 F 做的功为 W＝F ·AB＝2×(－4)＋3×3＝1.【答案】 1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 4：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]向量在平面...