2.4.1 抛物线的标准方程1．掌握抛物线的定义及其标准方程．(重点、难点)2．会由抛物线方程求焦点坐标和准线方程．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 抛物线的定义阅读教材 P59前 3 自然段，完成下列问题．平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做________．定点F 叫做抛物线的________，定直线 l 叫做抛物线的________．【答案】 抛物线 焦点 准线判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．( )(2)抛物线的方程都是 y 关于 x 的二次函数．( )(3)方程 x2＝2py 是表示开口向上的抛物线．( )【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 抛物线的标准方程阅读教材 P59第 4 自然段～P60，完成下列问题.图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)________________y2＝－2px(p>0)________________x2＝2py(p>0)________________x2＝－2py(p>0)________________【答案】 x＝－ x＝ y＝－ y＝抛物线 y＝4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是( )1A. B．C. D．0【解析】 抛物线 y＝4x2化为标准方程为 x2＝y，如图所示，由抛物线定义可知，点 M 到焦点的距离等于点 M 到准线 y＝－的距离，即＝1，∴yM＝.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]求抛物线的标准方程 求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点 M(－6,6)；(2)焦点 F 在直线 l：3x－2y－6＝0 上；(3)焦点到准线的距离是 4.【精彩点拨】 (1)过点 M(－6,6)的抛物线有几种情况？(2)所求抛物线的焦点是什么，有几种情况？(3)由焦点位置判断有几种情况？【自主解答】 (1)由于点 M(－6,6)在第二象限，∴过 M 的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)，将点 M(－6,6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，∴p＝3.∴抛物线的方程为...
