高中数学 2.4.1等比数列导学案（含解析）新人教版必修5-新人教版高二必修5数学学案

第二章 第四节 等比数列 第一课时 等比数列目标定位：1.理解等比数列的定义，能够用定义判断一个数列是否为等比数列。 2.掌握等比数列的通项公式并能应用，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系。（重点） 3.掌握等比中项的概念，并能应用宝其定义解决问题。（难点）等比数列的定义[提出问题]考察下面几个数列：(1)4，－4,4，－4，…；(2)关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的 2 倍，且共有 64 个格子，各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23，…，263；(3)某人年初投资 10 000 元，如果年收益率是 5%，那么按照复利，5 年内各年末的本利和依次为10 000×1.05,10 000×1.052，…，10 000×1.055.问题 1：上述三个例子中的数列，它们是等差数列吗？提示：不是．问题 2：这三个数列，从第二项起与前一项的比有什么特点？提示：都等于同一个常数．[导入新知]等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q≠0)．[化解疑难]1．“从第 2 项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；2．“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；3．“同一常数 q”，q 是等比数列的公比，即 q＝或 q＝.特别注意，q 不可以为零，当 q＝1 时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列.等比中项[提出问题]问题：观察上面的三个数列，每个数列中任意连续三项间有何关系？提示：中间一项的平方等于它前一项与后一项之积．[导入新知]如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a，b 的等比中项，这三个数满足关系式 G＝±.[化解疑难]1．G 是 a 与 b 的等比中项，则 a 与 b 的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项．G＝±，即等比中项有两个，且互为相反数．2．当 G2＝ab 时，G 不一定是 a 与 b 的等比中项．例如 02＝5×0，但 0,0,5 不是等比数列.等比数列的通项公式[提出问题]问题：若数列{an}为等比数列，公比为 q，则：a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3，a5＝a4q＝a1q4，…，由此你可以得出什么结论呢？提示：an＝a1qn－1.[导入新知]等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q(q≠0)，则通项公式为：an＝a1q n － 1 .[化解疑难]1．在已知首项 a1和公比 q 的前提下，...