高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2016 高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）学案 新人教 A 版必修 4学习目标：1．能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式． 2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明． 3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．学习重点：两角和、差正切公式的推导过程及运用学习难点：两角和与差正切公式的灵活运用一．知识导学：1．两角和与差的正切公式(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝________________.(2)T(α－β)：tan(α－β)＝________________.2．两角和与差的正切公式的变形(1)T(α＋β)的变形：tan α＋tan β＝_______________________________．tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝_________________．tan αtan β＝_________________________.(2)T(α－β)的变形：tan α－tan β＝ ____________________________．tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ __________________．tan αtan β＝ ___________________ .二．探究与发现【探究点一】两角和与差的正切公式的推导问题 1 你能根据同角三角函数基本关系式 tan α＝，从两角和与差的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角 α，β 的正切值表示 tan(α＋β)，tan(α－β)的公式吗？试一试．问题 2 在两角和与差的正切公式中，α，β，α±β 的取值是任意的吗？【探究点二】 两角和与差的正切公式的变形公式两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，tan αtan β＝1－＝－1.这些变式在解决某些问题时是十分方便的．请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习．练习 1：直接写出下列式子的结果：(1)＝________；(2)tan 75°＝________；(3)＝________.练习 2：求值：tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°.【典型例题】例 1 求下列各式的值：(1)； (2)tan 15°＋tan 30°＋tan 15°tan 30°.小结 公式 T(α＋β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式中有 tan αtan β，tan α＋tan β(或 tan α－tan β)，tan(α＋β)(或 tan(α－β))三者知二可表示或求出第三个．跟踪训练 1 求下列各式的值：(1)； (2)tan 36°＋tan 84°－tan 36°tan 84°.例 2 若 α，β 均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求 α＋β.跟踪训练 2 已知 tan α，tan β 是方程 x2＋3x...