高中数学 3.2三角恒等变换学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2016 高中数学 3.2 三角恒等变换学案 新人教 A 版必修 4学习目标:1．能用二倍角公式导出半角公式以及万能公式，体会其中的三角恒等变换的基本思 想方法，以及进行简单的应用． 2．了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法．理 解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用． 3．了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利 用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和简单的应用．学习重点：利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明学习难点：三角恒等变换的特点、变换技巧一．知识导学：1．半角公式(1)S：sin ＝_____________；(2)C：cos ＝_____________；3)T：tan ＝_____________ (无理形式)＝__________＝__________(有理形式)．2．辅助角公式使 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)成立时，cos φ＝ ，sin φ＝ ，其中 φ 称为辅助角，它的终边所在象限由 决定.二．探究与发现【探究点一】 半角公式的推导问题 1 试用 cos α 表示 sin 、cos 、tan .问题 2 证明：tan ＝＝.【探究点二】 积化和差与和差化积公式的推导根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整：①sin(α＋β)＋sin(α－β)＝ ；②sin(α＋β)－sin(α－β)＝ ；③cos(α＋β)＋cos(α－β)＝ ；④cos(α＋β)－cos(α－β)＝ . 问题 1 由上述①～④这四个等式不难得出下列四个对应的积化和差公式，请你试一试写出这四个公式：sin αcos β＝________________________； cos αsin β＝________________________；cos αcos β＝________________________； sin αsin β＝________________________．问题 2 请写出把 asin x＋bcos x 化成 Asin(ωx＋φ)形式的过程【典型例题】例1已知 cos α＝，α 为第四象限角，求 sin 、cos 、tan 跟踪训练 1 已知 cos θ＝－，且 180°<θ<270°，求 tan .例 2 已知函数 f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1，x∈R.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间上的最小值和最大值跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝sin＋2sin2 (x∈R)．(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合例 3 如图所示，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为的扇形，C 是扇弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角 α ...