3. 1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（结）重点：公式的应用.难点：公式的推导及变形应用.六个公式的特征两角和（差）的余弦：余余、正正、符号异（即公式右端分别是 α 与 β 的余弦之积，以及正弦之积，中间的符号与左边相反）；两角和（差）的正弦：正余、余正、符号同；两角和（差）的正切：分子同、分母异.它们的内在联系如下：一、和（差）角的余弦公式cos(α-β)与 cos（α+β）的公式中所用“量”是相同的，只是运算符号“+”与“-”不同，两者是相对的.例 1 已知：cos(α＋β)＝ ，cos(α－β)＝－，＜α＋β〈2π，〈α－β〈π，求 cos2α 与 cos2β.【思路点拨】 本题运用角的转化关系“2α＝(α＋β)＋(α－β),2β＝(α＋β)－(α－β)”，及两角和与差的余弦公式求解【解】 〈α＋β〈2π，cos(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝－. 〈α－β〈π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝.∴cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝×(－)－(－)×＝－.cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×(－)＋(－)×＝－1.【思维总结】解题关键是利用已知角构造所求的角.二、和(差)角的正弦公式S（α±β）的正向应用是把 α±β 的形式转化为单角 α、β 的函数值计算.S(α±β)的逆向应用是在符合公式的特征形式下，把多项式的三角函数计算转化为一个角（α+β）或（α-β）的函数值计算.例 2 化简求值：（1）sin14°cos16°+sin76°cos74°;（2） sin - cos ;（3）(tan10°- ) . 【分析】（1）可先用诱导公式再用两角和的正弦公式.（2）可提出 2 后逆用两角和与差的正弦、余弦公式.（3）可先用常值代换即 =tan60°,再切化弦、通分、逆用公式化简.【解】 (1)原式＝sin14°cos16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin(14°＋16°)＝sin30°＝.(2)法一：原式＝2(sin－cos)＝2(sinsin－coscos)＝－2cos(＋)＝－2cos＝－.法二：原式＝2(sin－cos)＝2(cossin－sincos)＝2sin(－)＝－2sin＝－.(3)(tan10°－)＝(tan10°－tan60°)＝(－)＝·＝－＝－2.【点评】解答此类题一般先要用诱导公式把角化正、化小、化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.三、 和(差)角的正切公式（1）公式 T（α±β）的右侧为分式形式，其中分子为 tanα 与 tanβ 的和或差，...
