2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（结）重点：公式的应用
难点：公式的推导及变形应用
六个公式的特征两角和（差）的余弦：余余、正正、符号异（即公式右端分别是 α 与 β 的余弦之积，以及正弦之积，中间的符号与左边相反）；两角和（差）的正弦：正余、余正、符号同；两角和（差）的正切：分子同、分母异
它们的内在联系如下：一、和（差）角的余弦公式cos(α-β)与 cos（α+β）的公式中所用“量”是相同的，只是运算符号“+”与“-”不同，两者是相对的
例 1 已知：cos(α＋β)＝ ，cos(α－β)＝－，＜α＋β〈2π，〈α－β〈π，求 cos2α 与 cos2β
【思路点拨】 本题运用角的转化关系“2α＝(α＋β)＋(α－β),2β＝(α＋β)－(α－β)”，及两角和与差的余弦公式求解【解】 〈α＋β〈2π，cos(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝－
〈α－β〈π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝
∴cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝×(－)－(－)×＝－
cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×(－)＋(－)×＝－1
【思维总结】解题关键是利用已知角构造所求的角
二、和(差)角的正弦公式S（α±β）的正向应用是把 α±β 的形式转化为单角 α、β 的函数值计算
S(α±β)的逆向应用是在符合公式的特征形式下，把多项式的三角函数计算转化为一个角（α+β）或（α-β）的函数值计算
例 2 化简求值：（1）sin14°cos16°+sin76°cos74°;（2） sin - cos ;（3）(tan10°- )
【分析】（1）可先用诱导公式再用两角和的正弦公式
（2）可提出 2 后逆用两角和与差
