2016 高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）学案 新人教 A 版必修 4学习目标：1．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式． 2．会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等． 3．熟悉两角和与差的正、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的 变换的常用方法．学习重点：两角和、差正弦公式的推导过程及运用学习难点：两角和与差正弦、余弦公式的灵活运用一．知识导学：1．两角和与差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝_________________________.C(α＋β)：cos(α＋β)＝_____________________________.2．两角和与差的正弦公式S(α＋β)：sin (α＋β)＝______________________________.S(α－β)：sin(α－β)＝________________________________.3．两角互余或互补(1)若 α＋β＝___，其 α、β 为任意角，我们就称 α、β 互余．例如：－α 与__________互余，＋α 与________互余．(2)若 α＋β＝____，其 α，β 为任意角，我们就称 α、β 互补．例如：＋α 与___________互补， ____________与 π－α 互补.二．探究与发现【探究点一】由公式 C(α－β)推导公式 C(α＋β)由于公式 C(α－β)对于任意 α，β 都成立，那么把其中的＋β 换成－β 后，也一定成立．请你根据这种联系，从两角差的余弦公式出发，推导出用任意角 α，β 的正弦、余弦值表示 cos(α＋β)的公式．试一试写出推导过程．【探究点二】由公式 C(α－β)推导公式 S(α＋β)及 S(α－β)比较 cos(α－β)与 sin(α＋β)之间有何区别和联系？利用诱导公式五(或六)可以实现正弦和余弦的互化，根据这种联系，请你试着从差角的余弦公式出发，推导出用任意角 α，β 的正弦、余弦值表示 sin(α＋β)及 sin(α－β)的公式．【探究点三】两角和与差的正、余弦公式的应用运用两角和与差的正、余弦公式化简、求值要注意灵活进行三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公式的特征结构后，再运用公式化简、求值．如果题目中存在互余角，要善于发现和利用．例如，化简：sincos－cos·sin.【典型例题】例 1 化简求值：(1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)； (2)(tan 10°－)·.跟踪训练 1 (1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)；(3)sin －cos ....
